单选题

1、（）。  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：

2、函数z＝f(x,y)在点P(x,y)处的偏导数，为连续函数，是函数z＝f(x,y)在点P(x,y)处可微分的（）。

• A：充分条件
• B：必要条件
• C：充分必要条件
• D：既非充分也非必要条件

答 案：A

解 析：由多元函数微分的充分条件可知，函数z＝f(x,y)在点P(x,y)处的偏导数，为连续函数，是函数z＝f(x,y)在点P(x,y)处可微分的充分条件。

3、当x→0时，为x的（）  

• A：高阶无穷小量
• B：等价无穷小量
• C：同阶但不等价无穷小量
• D：低阶无穷小量

答 案：A

解 析：由题可知，故是x的高阶无穷小量。

主观题

1、计算

答 案：解：令当x＝4时，t＝2；当x＝9时，t＝3。则有

2、计算．

答 案：解：从而有，所以

3、设f(x)是以T为周期的连续函数，a为任意常数，证明：。

答 案：证：因为令x＝T＋t，做变量替换得故

填空题

1、曲线y＝1－x－x³的拐点是（）。

答 案：（0，1）

解 析：y＝1－x－x³，则y'＝－1－3x²，y''＝－6x，令y''＝0得x＝0，y＝1。当x＜0时，y''＞0；x＞0时，y''＜0．故曲线的拐点为（0，1）。

2、＝（）。

答 案：x-x²+C

解 析：

3、＝（）。

答 案：

解 析：。

简答题

1、求曲线的拐点；  

答 案：