判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：

单选题

1、设函数f（x）在（∞，＋∞）上可导，且则f'(x)等于（）.

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：函数f（x）在（-∞，＋∞）上可导，故函数在（-∞，＋∞）连续，为常数，设，故,.

2、下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：由故由无穷小量知应选D，

主观题

1、求一个正弦曲线与x轴所围成图形的面积（只计算一个周期的面积）．

答 案：解：取从0～2π的正弦曲线如图，设所围图形面积为S，则注意到图形面积是对称的，可直接得出。

2、设D为曲线y＝1－x²，直线y＝x＋1及x轴所围成的平面图形（如图所示）．（1）求平面图形D的面积S；
（2）求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积V_x．

答 案：解：（1）（2）

填空题

1、设函数f（x）＝在点x＝0处连续，则常数k＝（）．

答 案：2

解 析：因为f（x）在x＝0处连续，则，，所以k＝2．

2、曲线y＝x³－3x²＋5x－4的拐点坐标为（）．

答 案：（1，－1）

解 析：，令y''=0，得x=1，y=-1.当x＜1时，y''＜0；当x＞1时，y''＞0.故（1，－1）为曲线的拐点．

简答题

1、已知函数f（x）=Ax³+Bx²+Cx在点x₀处取得极大值5，其导函数y=f’（x）的图像经过点（1，0）和（2，0）（如图2-1-1所示）。 （1）求极值点x₀的值；
（2）求A，B，C的值。

答 案：本题考查的知识点是利用导数的图像来判定函数的单调区间和极值点，并以此确定函数的表达式。 （1）在x=1处f’（1）=0，且x＜1时，f’（x）＞0；1＜x＜2时，f’（x）＜0，可知x=1是极值点，即x₀=1。（2）因为由上面三式解得A=2，B=-9，C=12。  

2、  

答 案：