单选题

1、幂级数（式中a为正常数）（）。

• A：绝对收敛
• B：条件收敛
• C：发散
• D：收敛性与a有关

答 案：A

解 析：是p＝2的p级数，从而知其收敛，可知收敛，故绝对收敛。

2、用待定系数法求微分方程的一个特解时，特解的形式是（）.（式中a、b是常数）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：y″－y＝0的特征方程是r²－1＝0，特征根为r₁＝1，r₂＝－1.y″－y＝xe^x中自由项f（x）＝xe^x，a＝1是特征单根，则特解为y*＝x（ax＋b）e^x＝（ax²＋bx）e^x。

3、下列级数中绝对收敛的是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：本题考查绝对收敛的定义.A项，发散；B项，发散，即条件收敛；C项，收敛；D项，发散。

主观题

1、求微分方程的通解。

答 案：解：为一阶线性微分方程，则

2、求微分方程的通解．

答 案：解：微分方程的特征方程为，解得。故齐次方程的通解为。微分方程的特解为，将其代入微分方程得，则a=-1。故微分方程的通解为。

3、求函数的极值及凹凸区间和拐点。

答 案：解：（2）令y'＝0，得x₁＝0，x₂＝2。令y''＝0，得。
（3）列表如下：

函数的极小值为y（0）＝0，极大值为函数的凹区间为函数的凸区间为函数的拐点为与

填空题

1、  

答 案：2

2、设，则（）。

答 案：2e²

解 析：,则

3、（）。

答 案：1

解 析：本题考查的知识点为函数连续性的概念。  

简答题

1、  

答 案：