单选题

1、设在x＝－1处连续，则a＝（）。

• A：－2
• B：－1
• C：0
• D：2

答 案：A

解 析：f(x)在x＝－1处连续，则，故。

2、下列各点在球面（x－1）²＋y²＋（z－1）²＝1上的是（）。

• A：（1，0，1）
• B：（2，0，2）
• C：（1，1，1）
• D：（1，1，2）

答 案：C

解 析：将各个点代入球面公式可知（1，1，1）在球面上。

3、设f(x,y)为连续函数，则（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：积分区域D可以由表示，其图形为图中阴影部分。也可以将D表示为，故二重积分也可表示为。

主观题

1、将函数f(x)＝展开为x－1的幂级数，并指出收敛区间（不讨论端点）。

答 案：解：由，知－1＜x－1＜1，0＜x＜2，即收敛区间是（0，2）。

2、计算

答 案：解：利用洛必达法则，得

3、求y＝的一阶导数y'。

答 案：解：两边取对数得两边对x求导得故

填空题

1、设函数在x=0处连续，则a=（）。

答 案：0

2、（）。

答 案：

解 析：所求极限的表达式为分式，当x→2时，分母的极限不为零，因此。

3、  

答 案：

解 析：

简答题

1、（1）将f（x）展开为x的幂级数；
（2）利用（1）的结果，求数项级数的和。  

答 案： （2）在上述展开式中，令x=1，可得