2025年成考高起点《数学(理)》每日一练试题04月15日
精选习题
2025-04-15 12:19:12
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单选题

1、给出下列两个命题:①如果一条直线与一个平面垂直,则该直线与该平面内的任意一条直线垂直②以二面角的棱上任意一点为端点,在二面角的两个面内分别作射线,则这两条射线所成的角为该二面角的平面角.则()

  • A:①②都为真命题
  • B:①为真命题,②为假命题
  • C:①为假命题,②为真命题
  • D:①②都为假命题

答 案:B

解 析:一条直线与平面垂直,则直线与平面内的任意一条直线垂直,故①为真命题;二面角的两条射线必须垂直于二面角的棱,故②为假命题,因此选B选项.

2、已知集合M =(2,3,5,a),N =(1,3,4,b),若M∩N=(1,2,3),则a,b的值为  

  • A:a=2,b=1
  • B:a=1,b=1
  • C:a=1,b= 2
  • D:a=1,b=5

答 案:C

解 析:M∩N={2,3,5,a} ∩{1,3,4,6} ={1,2,3} 又因为M中无“1”元素,而有“a”元素,只有a=1 而N中无“2”元素,而有“b元素”,只有b=2  

3、已知球的大圆周长是π,则这个球的表面积是()。

  • A:
  • B:4π
  • C:2π
  • D:π

答 案:D

4、若()

  • A:
  • B:
  • C:
  • D:

答 案:B

解 析:首先做出单位圆,然后根据问题的约束条件,利用三角函数线找出满足条件的a角取值范围  

主观题

1、如图,已知长方体的长和宽都是4cm,高是2cm。求 (1)BC和A’C’所成的角是多少度?
(2)A’B’和DD’的距离是多少?

答 案:(1)在长方体中BC和A’C’不在同一个平面内 所以BC和A’C’是异面直线 ∵在长方体中BC//B’C’ ∴∠A’C’B’是异面直线BC和A’C’所成的角
∵A’C’B’=45°
异面直线BC和A’C’所成的角是45°
(2)A’B’和DD’是异面直线
∵A’D’⊥A’B’ A’D’⊥DD’
∴A’D’的长即为异面直线A’B’和DD’的距离
∵A’D’=4
∴A’B’和DD’间的距离为4cm。

2、求下列函数的最大值、最小值和最小正周期: (1)(2)y=6cosx+8sinx

答 案:  

3、建筑一个容积为8000,深为6m的长方体蓄水池,池壁每的造价为15元,池底每的造价为30元。(I)把总造价y(元)表示为长x(m)的函数;(Ⅱ)求函数的定义域  

答 案:

4、 展开式的二项式系数之和比展开式的二项式系数之和小240。 求:(1)展开式的第3项;
(2)展开式的中间项。

答 案:

填空题

1、已知角α的终边过点P(-8m,-6cos60°)且cosα=-,则m______。

答 案:

解 析:∵P(-8m,-3)且cosα=∴P点在第三象限 ∴m>0∵y=-3,r=5∴x=-8m=-4

2、设a是第一象限角,则是第______象限角,2α是第______象限角。  

答 案:  一、三,一、二  

解 析:

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