2025年成考专升本《高等数学一》每日一练试题03月31日
精选习题
2025-03-31 11:46:18
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单选题

1、()。  

  • A:0
  • B:1
  • C:e
  • D:e2 

答 案:B

解 析:为初等函数,且点x=0在的定义区间内,因此,故选B。

2、设f(x)在点x0处取得极值,则()。

  • A:不存在或
  • B:必定不存在
  • C:必定存在且
  • D:必定存在,不一定为零

答 案:A

解 析:若点x0为f(x)的极值点,可能为两种情形之一:(1)若f(x)在点x0处可导,由极值的必要条件可知;(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值,但f(x)=|x|在点x=0处不可导,这表明在极值点处,函数可能不可导。

3、当x→0时,5x-sin5x是x的()。  

  • A:高阶无穷小量
  • B:等价无穷小量
  • C:同阶无穷小量,但不是等价无穷小量
  • D:低阶无穷小量

答 案:A

解 析:,故5x-sin5x是x的高阶无穷小量.

主观题

1、求的极值.

答 案:解:故由得驻点(1/2,-1),于是,且。故(1/2,-1)为极小值点,且极小值为

2、将f(x)=arctanx(|x|<1)展开成x的幂级数。

答 案:解:因为,两边积分可得

3、计算,其中积分区域D由y=x2,x=1,y=0围成.

答 案:解:平面区域D如图所示,

填空题

1、直线的标准式方程为()。

答 案:

解 析:取z=0,可得直线上一点(-5,-8,0)直线的方向所以直线方程为:

2、()。

答 案:arctanx+C

解 析:由不定积分基本公式可知

3、  

答 案:

解 析:

简答题

1、设函数z(x,y)由方程所确定 证明:

答 案: 所以  

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