单选题

1、（）。  

• A：0
• B：1
• C：e
• D：e² 

答 案：B

解 析：为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B。

2、设f（x）在点x₀处取得极值，则（）。

• A：不存在或
• B：必定不存在
• C：必定存在且
• D：必定存在，不一定为零

答 案：A

解 析：若点x₀为f（x）的极值点，可能为两种情形之一：（1）若f（x）在点x₀处可导，由极值的必要条件可知；（2）如f（x）＝|x|在点x＝0处取得极小值，但f（x）＝|x|在点x＝0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。

3、当x→0时，5x-sin5x是x的（）。  

• A：高阶无穷小量
• B：等价无穷小量
• C：同阶无穷小量，但不是等价无穷小量
• D：低阶无穷小量

答 案：A

解 析：，故5x-sin5x是x的高阶无穷小量.

主观题

1、求的极值．

答 案：解：，故由得驻点（1/2，－1），于是，且。故（1/2，－1）为极小值点，且极小值为

2、将f（x）＝arctanx（|x|＜1）展开成x的幂级数。

答 案：解：因为，两边积分可得

3、计算，其中积分区域D由y＝x²，x＝1，y＝0围成．

答 案：解：平面区域D如图所示，

填空题

1、直线的标准式方程为（）。

答 案：

解 析：取z＝0，可得直线上一点（－5，－8，0）直线的方向所以直线方程为：

2、（）。

答 案：arctanx＋C

解 析：由不定积分基本公式可知

3、  

答 案：

解 析：

简答题

1、设函数z(x,y)由方程所确定 证明：

答 案： 所以