单选题

1、设则y'=（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：

2、曲线与其过原点的切线及y轴所围面积为（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：设(x0,y0)为切点，则切线方程为联立得x0=1,y0=e,所以切线方程为y=ex，故所求面积为

3、若f(x)为[a，b]上的连续函数，则（）。

• A：小于0
• B：大于0
• C：等于0
• D：不确定

答 案：C

解 析：f（x）为[a，b]上的连续函数，故存在，它为一个确定的常数，由定积分与变量无关的性质，可知故＝0。

主观题

1、已知当x→0时，是等价无穷小量，求常数a的值。

答 案：解：因为当x→0时，是等价无穷小量，所以有则解得a＝2。

2、已知f（π）＝1，且，求f（0）。

答 案：解：对采用凑微分和分部积分后与相加，代入条件即可求出f（0）。因为
而
所以
又f（π）＝1，所以f（0）=2。

3、设函数，问常数a，b，c满足什么关系时，f（x）分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

答 案：解：此函数在定义域（－∞，＋∞）处处可导，因此，它的极值点必是驻点即导数等于零的点，求导得令即由一元二次方程根的判别式知：当时，无实根。
由此可知，当时，f（x）无极值。
当时，有一个实根。
由此可知，当时，f（x）可能有一个极值。
当时，f（x）可能有两个极值。

填空题

1、设y＝(x＋3)²，则y'＝（）。

答 案：2(x＋3)

解 析：

2、（）

答 案：

解 析：

3、广义积分＝（）。

答 案：

解 析：。

简答题

1、给定曲线与直线y=px-q（其中p>0），求p与q为关系时，直线y=px-q的切线。

答 案：由题意知，再切点处有两边对x求导得