单选题

1、设区域，则＝（）。

• A：
• B：1
• C：
• D：

答 案：C

解 析：。

2、函数的单调减区间为（）。

• A：（－∞，－2）（－2，＋∞）
• B：（－2，2）
• C：（－∞，0）（0，＋∞）
• D：（－2，0）（0，2）

答 案：D

解 析：由，得驻点为x＝±2，而不可导点为x＝0，列表讨论如下：故单调减区间为（－2，0）（0，2）。

3、设函数f(x)=3x³+ax+7在x=1处取得极值，则a=（）  

• A：9
• B：3
• C：-3
• D：-9

答 案：D

解 析：函数f(x)在x=1处取得极值，而f’(x)=+a，故f’(1)=9+a=0，解得a=-9。

主观题

1、求微分方程的通解。

答 案：解：的特征方程为，则特征根为，故其通解为因为自由项不是特征根，故设特殊解为代入原方程，有故的通解为

2、求极限

答 案：解：当时，，则。

3、求函数的凹凸性区间及拐点．

答 案：解：函数的定义域为。．令y″＝0，得x＝6；不可导点为x＝－3。故拐点为（6，），（－∞，－3）和（－3,6）为凸区间，（6，＋∞）为凹区间。

填空题

1、直线的标准式方程为（）。

答 案：

解 析：取z＝0，可得直线上一点（－5，－8，0）直线的方向所以直线方程为：

2、设z＝arctanxy，则＋＝（）。

答 案：

解 析：，故。

3、＝（）。

答 案：2e

解 析：

简答题

1、  

答 案：

解 析：本题考查的知识点为两个：定积分表示一个确定的数值；计算定积分。这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中。