单选题

1、下列四项中，正确的是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：A项，在（-1,1）不连续；B项，不存在；C项，在（-1,1）为奇函数，所以；D项，也不存在。

2、（）。  

• A：0
• B：cos2-cos1
• C：sin1-sin2
• D：sin2-sin1 

答 案：A

解 析：

3、  

• A：1
• B：
• C：m
• D：m²

答 案：D

解 析：本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换。  

主观题

1、设，求

答 案：解：由题意得故。

2、求微分方程y'－＝lnx满足初始条件＝1的特解。

答 案：解：P（x）＝，Q（x）＝lnx，则所以将＝1代入y式，得C＝1．故所求特解为。

3、将函数f(x)＝展开为x－1的幂级数，并指出收敛区间（不讨论端点）。

答 案：解：由，知－1＜x－1＜1，0＜x＜2，即收敛区间是（0，2）。

填空题

1、  

答 案：2

2、函数的驻点x=（）。

答 案：e

解 析：，令y'=0，得驻点x=e。

3、函数y=x³-2x+1在区间[1，2]上的最小值为（）。  

答 案：0

解 析：本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题。通常求解的思路为：先求出连续函数f（x）在（a，b）内的所有驻点x₁，…，x_k。  

简答题

1、求微分方程的通解.  

答 案：由题可知 通解为