单选题

1、若f(x)为[a，b]上的连续函数，则（）。

• A：小于0
• B：大于0
• C：等于0
• D：不确定

答 案：C

解 析：f（x）为[a，b]上的连续函数，故存在，它为一个确定的常数，由定积分与变量无关的性质，可知故＝0。

2、下列等式成立的是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：A项，由，可知；B项，；C项，；D项，。

3、下列不等式成立的是（）。  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：在[0，1]上，x²≥x³，由定积分的性质可知选B。同样在[1，2]上，x²≤x³，可知D不正确。

主观题

1、求曲线y＝x²在点（a，a²）（a＜1）的一条切线，使由该切线与x＝0、x＝1和y＝x²所围图形的面积最小。

答 案：解：设所求切线的切点为（a，b），见下图，则b＝a²，，切线方程为y－b＝2a（x－a），y＝2ax－2a²＋b＝2ax－a²。设对应图形面积为A，则
令，则，令。当a＜时，f'(a)＜0；当a＞时，f'(a)＞0，故为f(a)的最小值点，切线方程为：y＝x－。

2、计算．

答 案：解：从而有，所以

3、求过点M₀（0，2，4），且与两个平面π1，π2都平行的直线方程，其中

答 案：解：如果直线l平行于π1，则平面π1的法线向量n1必定垂直于直线l的方向向量s．同理，直线l平行于π2，则平面π2的法线向量n2必定满足n2⊥s．由向量积的定义可知，取由于直线l过点M₀（0，2，4），由直线的标准方程可知为所求直线方程。

填空题

1、设，则（）。

答 案：2e²

解 析：,则

2、设f（x，y）＝x＋y－，则f′x（3，4）＝（）。

答 案：

解 析：，

3、  

答 案：

解 析：

简答题

1、证明：当x>0时>1+x.  

答 案：