单选题

1、微分方程y'＋y＝0的通解为y＝（）。

• A：e^-x＋C
• B：－e^-x＋C
• C：Ce^-x
• D：Ce^x

答 案：C

解 析：所给方程为可分离变量方程，分离变量得。两端分别积分。

2、（）。  

• A：
• B：
• C：
• D：1

答 案：A

3、（）。

• A：
• B：1
• C：2
• D：不存在

答 案：A

解 析：由重要极限公式，得。

主观题

1、设切线l是曲线y＝x²＋3在点（1，4）处的切线，求由该曲线，切线，及y轴围成的平面图形的面积S。

答 案：解：y＝x²＋3，＝2x。切点（1，4），y'（1）＝2．故切线l的方程为y－4＝2（x－1）,即

2、求。

答 案：解：

3、设曲线x=√y、y＝2及x＝0所围成的平面图形为D．（1）求平面图形D的面积S。
（2）求平面图形D绕y轴旋转一周所生成旋转体的体积Vy。

答 案：解：D的图形见右图阴影部分。（1）由解得于是
（2）

填空题

1、设f'(x₀)＝2，f(x₀)＝0，则＝（）。

答 案：-2

解 析：。

2、＝（）。

答 案：

解 析：

3、设z=sin（y+x²），则=（）。  

答 案：2xcos（y+x²）。

解 析：本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算。  

简答题

1、求微分方程的通解。    

答 案：所给方程为一阶线性微分方程。

解 析：本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程。