单选题

1、设在x＝1连续，则a＝（）。

• A：-2
• B：-1
• C：1－e
• D：2

答 案：B

解 析：函数f（x）为分段函数，且在x＝1处连续，故，因此a＝-1。

2、设y=x²-3，则y’（1）=（）。  

• A：3
• B：2
• C：1
• D：

答 案：B

解 析：本题考查的知识点为导数的运算。 可知应选B。  

3、（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：。

主观题

1、求

答 案：解：。

2、求微分方程的通解．

答 案：解：原方程对应的齐次方程为。特征方程为，r²＋3r＋2＝0，特征值为r₁＝-2，r₂＝-1。齐次方程的通解为y＝C₁e^-2x＋C₂e^-x。
设特解为y*＝Aex，代入原方程有6A＝6，得A＝1。
所以原方程的通解为y＝C₁e^-2x＋C₂e^-X＋e^x（C1，C2为任意常数）。

3、求

答 案：解：。

填空题

1、幂级数的收敛半径为（）。

答 案：1

解 析：是最基本的幂级数之一，a_n=1，，故收敛半径为1。

2、曲线y＝x³＋2x＋3的拐点坐标是（）。

答 案：（0,3）

解 析：y＝x³＋2x＋3，y'＝3x²＋2，y''＝6x．令y''＝0，得x＝0．当x＝0时，y＝3。当x＜0时，y''＜0；当x＞0时，y''＞0．因此（0，3）为曲线的拐点。

3、设f'(x₀)＝2，f(x₀)＝0，则＝（）。

答 案：-2

解 析：。

简答题

1、  

答 案：