单选题

1、＝（）。

• A：4＋3ln2
• B：2＋3ln2
• C：4－3ln2
• D：2－3ln2

答 案：D

解 析：。

2、设f（x）＝在上连续，且，则常数a，b满足（）。

• A：a＜0，b≤0
• B：a＞0，b＞0
• C：a＜0，b＜0
• D：a≥0，b＜0

答 案：D

解 析：因为在上连续，所以因则a≥0，又因为所以时，必有因此应有b＜0。

3、（）。

• A：0
• B：
• C：1
• D：

答 案：A

解 析：当x→∞时，为有界函数，有界变量与无穷小之积为无穷小，故。

主观题

1、设z＝，求。

答 案：解：令u＝x＋2y，v＝x²＋y²，根据多元函数的复合函数求导法则得

2、设D是由直线y＝x与曲线y＝x³在第一象限所围成的图形.（1）求D的面积S；
（2）求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V。

答 案：解：由，知两曲线的交点为（0，0），（1，1）和（-1，-1），则（1）（2）

3、将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

答 案：解：由于可知

填空题

1、＝（）。

答 案：

解 析：被积函数x³＋sinx为奇函数，且积分区域关于原点对称，由定积分的对称性得＝0。

2、设y＝x+sinx，则y’=（）  

答 案：1+cosx

解 析：

3、幂级数的收敛半径是（）。

答 案：

解 析：，当时，级数收敛，故收敛区间为，收敛半径。

简答题

1、设F（x）为f（x）的一个原函数，且f（x）=xInx，求F（x）。  

答 案：由题设可得知：

解 析：本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法。