单选题

1、已知两个非零向量a和b满足a·b=0,则a与b的夹角为()

• A：180°
• B：90°
• C：45°
• D：0°

答 案：B

解 析：设向量a,b的夹角为α,α∈[0°,180°].因为向量a,b是非零向量，所以|a|≠0,|b|≠0.由a·b=|a|·|b|cosα=0可得cosα=0,故α=90°,即向量a,b的夹角为90°.

2、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(-0,0)时，f(x)=2x³+x²,则f(2)=()  

• A：20
• B：12
• C：-20
• D：-12

答 案：B

解 析：因为当x∈(-∞,0)时，f(x)=2x³+x²,所以f(-2)=2×(-2)³+(-2)²=-12.又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(2)=-f(-2)=-(-12)=12.

3、从200个零件中抽测了其中40个零件的长度，下列说法正确的是( )  

• A：总体是200个零件
• B：个体是每一个零件
• C：样本是40个零件
• D：总体是200个零件的长度

答 案：D

主观题

1、已知

答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。 方法二：矢量表示法

解 析：

填空题

1、2022 年某地电视台春晚的戏曲节目共有京剧、豫剧、越剧、粤剧、黄梅戏、评剧6个片段,其中京剧必须排在前三位,则该戏曲节目的演出顺序共有（）种.  

答 案：360

解 析：因为京剧必须排在前三位,所以京剧的排法共有种,剩下的五个剧种共有种排列方法,所以京剧必须排在前三的演出顺序共有排列方法.

2、=（）

答 案：2

解 析：

3、函数f(x)=ln(1-2x)的定义域是（）

答 案：

解 析：

简答题

1、已知a,b,c都是正数，且a+b+c=1， 证明

答 案：证：作差得 故, 证毕.