单选题

1、设区域D是由直线y=x，x=2，y=1围成的封闭平面图形，（）。  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：积分区域如右图中阴影部分所示。D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x或1≤y≤2，y≤x≤2，对照所给选项，知应选D。  

2、设函数f(x)在（0，1）上可导且在[0，1]上连续，且f'(x)＞0，f(0)＜0，f(1)＞0，则f(x)在（0，1）内（）。

• A：至少有一个零点
• B：有且仅有一个零点
• C：没有零点
• D：零点的个数不能确定

答 案：B

解 析：因为函数f(x)在[0，1]上连续，f(0)＜0，f(1)＞0，故存在，使得，又f'(x)＞0，函数在（0，1）上单调增加，故f(x)在（0，1）内有且仅有一个零点。

3、（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：。

主观题

1、求

答 案：解：

2、求微分方程的通解．

答 案：解：微分方程的特征方程为，解得。故齐次方程的通解为。微分方程的特解为，将其代入微分方程得，则a=-1。故微分方程的通解为。

3、计算，其中积分区域D由直线y＝x，x＝1及x轴围成．

答 案：解：

填空题

1、设y=2^x+sin2，则y’=（）。  

答 案：2^xln2。

解 析：本题考查的知识点为初等函数的求导运算。本题需利用导数的四则运算法则求解。  

2、设函数在x=0处连续，则a=（）。

答 案：0

3、设3x³为f(x)的一个原函数，则f(x)＝（）。

答 案：9x²

解 析：由题意知，故。

简答题

1、  

答 案：