单选题

1、（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：，因此将x＝0代入得。

2、下列方程为一阶线性微分方程的是（）。  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：一阶线性微分方程的特点是方程中所含未知函数及其一阶导数都为一次的。因此选C。

3、当x→0时，下列函数以零为极限的是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：A项，；B项，；C项，；D项，不存在。

主观题

1、将函数展开成x的幂级数，并指出其收敛区间

答 案：解：因为所以其中5x∈（-1，1），得收敛区间

2、计算。

答 案：解：令，，则

3、计算．

答 案：解：从而有，所以

填空题

1、微分方程y”+y’=0的通解为（）。  

答 案：y=C₁+C₂e^-x，其中C₁，C₂为任意常数。

解 析：本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解。二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解。  

2、的特征方程为________。  

答 案：

解 析：由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

3、设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，则该切线方程（）。  

答 案：y=f（1）。

解 析：本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程。设切点为（x₀，f（x₀）），则曲线y=f（x）过该点的切线方程为
 

简答题

1、设函数  

答 案：