单选题

1、级数的收敛半径为（）。

• A：
• B：1
• C：2
• D：

答 案：B

解 析：故。

2、＝（）。

• A：2
• B：
• C：1
• D：

答 案：B

解 析：。

3、设，则（）。

• A：2xy＋y²8.x²＋2xy
  
• C：4xy
• D：x²＋y²

答 案：A

解 析：对二元函数z，求时，将y看作常量，则。

主观题

1、设函数，问常数a，b，c满足什么关系时，f（x）分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

答 案：解：此函数在定义域（－∞，＋∞）处处可导，因此，它的极值点必是驻点即导数等于零的点，求导得令即由一元二次方程根的判别式知：当时，无实根。
由此可知，当时，f（x）无极值。
当时，有一个实根。
由此可知，当时，f（x）可能有一个极值。
当时，f（x）可能有两个极值。

2、已知当x→0时，是等价无穷小量，求常数a的值。

答 案：解：因为当x→0时，是等价无穷小量，所以有则解得a＝2。

3、将函数f(x)＝展开为x－1的幂级数，并指出收敛区间（不讨论端点）。

答 案：解：由，知－1＜x－1＜1，0＜x＜2，即收敛区间是（0，2）。

填空题

1、曲线的水平渐近线方程为（）  

答 案：y=-1

解 析：由于因此曲线的水平渐近线为y=-1

2、  

答 案：3e^x+C

解 析：本题考查的知识点为不定积分计算。  

3、设则y'＝（）。

答 案：

解 析：

简答题

1、  

答 案：

解 析：本题考查的知识点为两个：定积分表示一个确定的数值；计算定积分。这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中。