单选题

1、下列等式成立的是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：A项，由，可知；B项，；C项，；D项，。

2、（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：根据，可得。

3、（）。

• A：＞0
• B：＜0
• C：＝0
• D：不存在

答 案：C

解 析：被积函数为奇函数，且积分区间[1，1]为对称区间，由定积分的对称性质知该函数的积分为0。

主观题

1、求

答 案：解：利用洛必达法则，得

2、求微分方程的通解。

答 案：解：对应的齐次方程为。特征方程，特征根齐次方程通解为原方程特解为，代入原方程可得，因此。
方程通解为

3、求曲线y＝sinx、y＝cosx、直线x＝0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V_x。

答 案：解：由，解得两曲线交点的x坐标为。

填空题

1、设F（x，y，z）＝0，其中z为x，y的二元函数，F（x，y，z）对x，y，z存在连续偏导数，且则＝（）。

答 案：

解 析：根据复合函数求偏导法则可得：，要求z对x的偏导，则把y看做常数，所以有，所以。

2、设z＝xy，则dz＝（）。

答 案：ydx＋xdy

解 析：z＝xy，则＝y，＝x.由于dz＝可知dz＝ydx＋xdy。

3、（）。

答 案：e^-3

解 析：所给极限为重要极限的形式，由，可得

简答题

1、  

答 案：