单选题

1、微分方程的特征根为（）。

• A：0,4
• B：－2，2
• C：－2，4
• D：2，4

答 案：B

解 析：。

2、（）。  

• A：
• B：
• C：π
• D：2π

答 案：B

解 析：

3、（）。  

• A：3
• B：6
• C：9
• D：9e

答 案：C

解 析：

主观题

1、设，求y'．

答 案：解：

2、设z＝f（x，y）是由方程所确定，求。

答 案：解：由得全微分方程：化简得所以。

3、计算

答 案：解：令当x＝4时，t＝2；当x＝9时，t＝3。则有

填空题

1、过点（0,1,1）且与直线垂直的平面方程为（）  

答 案：x+2y+z-3＝0

解 析：由题意，平面法向量为n=(1,2,1),又过点(0,1,1),故方程为x+2（y-1）+（z-1）＝0,即x+2y+z-3＝0.

2、设，，则g'(x)＝（）。

答 案：

解 析：令t＝x＋1则x＝t－1，，则,。

3、函数的单调减少区间为（）。

答 案：（-1，1）

解 析：，则y'＝x²－1．令y'＝0，得x₁＝1，x₂＝1．当x＜1时，＞0，函数单调递增；当-1＜x＜1时，y'＜0，函数y单调递减；当x＞1时，y'＞0，函数单调递增．故单调减少区间为（-1，1）。

简答题

1、设y=y（x）由方程x²+2y³+2xy+3y-x=1确定，求y’。  

答 案：

解 析：本题考查的知识点为隐函数求导法。