判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：所以  

单选题

1、反常积分等于（）。  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：本题考查的知识点是反常积分的求解。 选B。  

2、（）。  

• A：9
• B：8
• C：7
• D：6

答 案：A

解 析：

主观题

1、在半径为R的半圆内作一内接矩形，其中的一边在直径上，另外两个顶点在圆周上（如图所示）．当矩形的长和宽各为多少时矩形面积最大？最大值是多少？

答 案：解：如图所示，设x轴通过半圆的直径，y轴垂直且平分直径．设OA＝x，则AB＝，矩形面积．令s'=0，得（舍去负值）．
由于只有唯一驻点，根据实际问题x＝，必为所求，则AB＝R．所以，当矩形的长为R、宽为R时，矩形面积最大，且最大值S＝R²．

2、计算．

答 案：解：

填空题

1、若  

答 案：

解 析：本题考查的知识点是积分变量的概念定积分的性质及定积分的计算。  

2、（）．

答 案：

解 析：因为积分区间关于原点对称，被积函数为奇函数，故．

简答题

1、盒中有5个球，其中3个白球，2个黑球，从中随机一次抽取3个球，用X表示抽取到的白球的个数。 （1）求随机变量X的概率分布；
（2）求X的数学期望E（X）.

答 案： (2)E(X)=1x0.3+2x0.6+3x0.1=1.8.

2、  

答 案：本题主要考查商的导数计算。