单选题

1、下列等式成立的是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：A项，由，可知；B项，；C项，；D项，。

2、。  

• A：1
• B：2
• C：e
• D：3

答 案：C

解 析：本题考查的知识点为定积分运算。 因此选C。  

3、设z＝x²y，则＝（）。

• A：xy
• B：2xy
• C：x²
• D：2xy＋x²

答 案：B

解 析：。

主观题

1、求微分方程的通解。

答 案：解：原方程对应的齐次方程为，特征方程及特征根为r²－4r＋4＝0，r_1，2＝2，齐次方程的通解为。在自由项中，a=-2不是特征根，所以设，代入原方程，有，故原方程通解为。

2、设e^x＋x＝e^y＋y，求。

答 案：解：对等式两边同时微分，得，故。

3、求曲线y＝x²、直线y＝2－x与x轴所围成的图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积V_y。

答 案：解：所围图形见下图。A可另求如下：由故

填空题

1、  

答 案：

解 析：

2、微分方程y'-2y=3的通解为＝（）。

答 案：

解 析：分离变量两边分别积分方程的通解为

3、设y＝(x＋3)²，则y'＝（）。

答 案：2(x＋3)

解 析：

简答题

1、  

答 案：