单选题

1、直线与平面4x－2y－3z－3＝0的位置关系是（）。

• A：直线垂直平面
• B：直线平行平面但不在平面内
• C：直线与平面斜交
• D：直线在平面内

答 案：C

解 析：直线的方向向量s＝(2，7，－3)，且此直线过点（－3，－4，0），已知平面的法向量n＝(4,－2,－3),故，又因点（－3，－4，0）不在已知平面内，所以已知直线相交于已知平面。

2、过点（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）的平面方程为（）。  

• A：x+y+z=1
• B：2x+y+z=1
• C：x+2y+z=1
• D：x+y+2z=1

答 案：A

解 析：设所求平面方程为。由于点（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组 故选A。

3、设y=sin（x-2），则dy=（）。  

• A：-cosxdx
• B：cosxdx
• C：-cos（x-2）dx
• D：cos（x-2）dx

答 案：D

解 析：本题考查的知识点为微分运算。 可知应选D。  

主观题

1、设函数，在x＝1处连续，求a。

答 案：解：f(x)在x＝1处连续，有，
得a＝2。

2、设f(x)为连续函数，且满足方程求的值。

答 案：解：等式两边分别积分可得故，即。

3、设求C的值。

答 案：解：则，有，。

填空题

1、设y＝x²e^x，则y'＝（）。

答 案：

解 析：由函数乘积的导数公式，可得

2、过点M₀（1，0，-1）且与直线垂直的平面方程为（）。

答 案：

解 析：所求平面与已知直线垂直，则平面的法线向量n必定与直线的方向向量s＝（1，2，－1）平行，可取n＝（1，2，－1），又平面过点（1，0，－1），由平面的点法式方程可知所求平面方程为

3、  

答 案：1

解 析：

简答题

1、  

答 案：