单选题

1、设f（x）＝在上连续，且，则常数a，b满足（）。

• A：a＜0，b≤0
• B：a＞0，b＞0
• C：a＜0，b＜0
• D：a≥0，b＜0

答 案：D

解 析：因为在上连续，所以因则a≥0，又因为所以时，必有因此应有b＜0。

2、在区间[－2，2]上，下列函数中不满足罗尔定理条件的是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：1n（1＋x²）

答 案：B

解 析：A、C、D选项三个函数都是初等函数，且在[－2，2]上有定义，因此在区间[－2，2]上连续，且在区间两端点处函数值相等，又A选项的导函数为－2cosxsinx，C选项的导函数为，D选项的导函数为，都在（－2，2）内有意义，所以A、C、D选项在（－2，2）内都可导，故它们都满足罗尔定理条件；而B选项，故则f（x）＝在x＝0连续，而，所以f（x）＝在x＝0处不可导，故f（x）＝在（－2，2）内不可导，从而不满足罗尔定理使用条件。

3、（）。

• A：e²＋1
• B：e²
• C：e²-1
• D：e²-2

答 案：C

解 析：。

主观题

1、将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

答 案：解：由于可知

2、设e^x＋x＝e^y＋y，求。

答 案：解：对等式两边同时微分，得，故。

3、计算．

答 案：解：从而有，所以

填空题

1、（）  

答 案：e²

解 析：

2、则（）。

答 案：3

解 析：

3、二阶常系数齐次线性方程y''=0的通解为（）。

答 案：

解 析：y''=0特征方程为r²＝0特征根为r＝0（二重根），于是二阶常系数齐次线性方程的通解为

简答题

1、  

答 案：

解 析：本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数。