单选题

1、下列极限运算中，正确的是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：B项，当时，；C项，当时，，A项，由于，所以不存在；D项，当时，故。

2、设则y'(0)=（）。

• A：1
• B：
• C：0
• D：

答 案：B

解 析：则

3、

• A：2x^2+C
• B：x^2+C
• C：1/2x^2+C
• D：x+C

答 案：C

主观题

1、设曲线x=√y、y＝2及x＝0所围成的平面图形为D．（1）求平面图形D的面积S。
（2）求平面图形D绕y轴旋转一周所生成旋转体的体积Vy。

答 案：解：D的图形见右图阴影部分。（1）由解得于是
（2）

2、计算

答 案：解：。

3、试证：当x＞0时，有不等式

答 案：证：先证x＞sinx（x＞0）。设f（x）＝x－sinx，则f（x）＝1－cosx≥0（x＞0），所以f（x）为单调递增函数，于是对x＞0有f（x）＞f（0）＝0，即x－sinx＞0，亦即x＞sinx（x＞0）。再证
令
则，所以g'(x)单调递增，又g'(x)＝0，可知g'(x)＞g'(0)＝0（x＞0），那么有g（x）单调递增，又g（0）＝0，可知g（x）＞g（0）＝0（x＞0），所以即
综上可得：当x＞0时，。

填空题

1、＝（）。

答 案：2

解 析：

2、交换二次积分的积分次序，（）。

答 案：

解 析：由题设有从而故交换次序后二次积分为。

3、  

答 案：

解 析：

简答题

1、求方程的通解。  

答 案：