单选题

1、（）

• A：-1
• B：1
• C：
• D：

答 案：B

解 析：

2、在四边形ABCD中，=（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：

3、在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,直线A₁C₁与直线 A₁B所成的角是()  

• A：60°
• B：45°
• C：30°
• D： 15°

答 案：A

解 析：在正方体 ABCD-A₁B₁C₁D₁中,连接 C₁B,如图.易得A₁C₁= A₁B=C₁B,所以 ΔA₁BC₁为等边三角形,所以∠C₁A₁B=60°,即A₁C₁与A₁B所成的角为 60°.  

4、已知双曲线：的一条渐近线与直线2x-y+3=0平行，则该双曲线的离心率是()  

• A：
• B：
• C：2
• D：

答 案：D

解 析：易知双曲线的渐近线方程为因为一条渐近线与直线2x-y+3=0,即y=2x+3平行，所以,所以离心率

填空题

1、各棱长都为1的正三棱锥的体积是（）  

答 案：

解 析：易知该正三棱锥的底面积为，高为，故该正三校锥的体积为

2、在正方体 ABCD-A₁B₁C₁D₁中,直线 A₁B 与平面 ABCD 所成角的大小为()  

答 案：45°

解 析：易得,所以为A₁B与平面ABCD所成的角.因为为等腰直角三角形,且= 90°,所以= 45°,所以直线 A₁B 与平面 ABCD 所成的角为 45°.

3、若全集U={0,1,2,3},集合P={2,3},则（）

答 案：{0,1}

解 析：因为全集U={0,1,2,3},集合P={2,3},所以={0,1}.

4、某机床生产一种零件,10天中,机床每天出的次品数分别是:0,1,0,2,2,0,3,1,2,4，则这10天中的次品数的中位数为()  

答 案：

解 析：10天中的次品数由小到大排成一列为 0,0,0,1,1,2,2,2,3,4,所以这 10天中的次品数的中位数为

简答题

1、已知函数. (1)若f(a)+f(2a)=3,求实数a的值； (2)若求实数a的取值范围.

答 案：

2、已知复数z满足z+|z|=1-2i,求复数z.  

答 案：设,则 又z+lzl=1-2i, 所以 所以解得 所以