单选题

1、下列不等式成立的是（）。  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：在[0，1]上，x²≥x³，由定积分的性质可知选B。同样在[1，2]上，x²≤x³，可知D不正确。

2、下列等式成立的是（）。  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：  

3、微分方程的阶数为（）。  

• A：1
• B：2
• C：3
• D：4

答 案：B

解 析：所给方程中所含未知函数的最高阶导数为2阶，因此所给方程为2阶，故选B。

主观题

1、求曲线y＝x²、直线y＝2－x与x轴所围成的图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积V_y。

答 案：解：所围图形见下图。A可另求如下：由故

2、设e^x－e^y＝siny，求y'。

答 案：解：

3、设函数f（x）＝x-lnx，求f（x）的单调增区间．

答 案：解：函数f（x）的定义域为（0，＋∞）。令y＝f（x），则令y'＝0，解得x＝1。当0＜x＜1时，y'＜0；当x＞1时，y'＞0。
因此函数f（x）的单调增区间为（1，＋∞）。

填空题

1、设I=交换积分次序，则有I=（）

答 案：

解 析：的积分区域

2、设y=3+cosx，则y’=（）。  

答 案：-sinx。

解 析：本题考查的知识点为导数运算。

3、设函数z＝f（x，y）可微，（x₀，y₀）为其极值点，则（）。

答 案：

解 析：由于z＝f（x，y）可微，则偏导数必定存在，再由二元函数极值的必要条件可知，若点（x₀，y₀）为z＝f（x，y）的极值点，且，在点（x₀，y₀）处存在，则必有

简答题

1、  

答 案：本题考查的知识点为求曲线的渐近线。 有些特殊情形还需研究单边极限。