单选题

1、设则（）。

• A：6dx+6dy
• B：3dx+6dy
• C：6dx+3dy
• D：3dx+3dy

答 案：C

解 析：

2、级数的收敛半径为（）

• A：
• B：1
• C：
• D：2

答 案：B

解 析：由题可知因此级数的收敛半径为

3、设函数f(x)在x＝x₀处可导，且＝2，则等于（）。

• A：
• B：2
• C：0
• D：4

答 案：D

解 析：依题意得

主观题

1、设函数在x＝0处连续，求常数a的值

答 案：解：f（x）在x＝0处连续，则，故。

2、计算

答 案：解：令当x＝4时，t＝2；当x＝9时，t＝3。则有

3、设函数f（x）＝x-lnx，求f（x）的单调增区间．

答 案：解：函数f（x）的定义域为（0，＋∞）。令y＝f（x），则令y'＝0，解得x＝1。当0＜x＜1时，y'＜0；当x＞1时，y'＞0。
因此函数f（x）的单调增区间为（1，＋∞）。

填空题

1、曲线y＝2x²在点（1，2）处有切线，曲线的切线方程为y＝（）。

答 案：4x－2

解 析：点（1，2）在曲线y＝2x²上，过点（1，2）的切线方程为y－2＝4（x－1），y＝4x－2。

2、（）  

答 案：

解 析：

3、交换二次积分的积分次序，（）。

答 案：

解 析：由题设有从而故交换次序后二次积分为。

简答题

1、  

答 案：积分区域D为半圆环域，利用极坐标计算此二重积分较方便。在极坐标系下，X²+Y²=1可以化为r=1；x²+y²=4可以化为r=2。因此区域D可以表示为因此