单选题

1、设与都为正项级数，且则下列结论正确的是（）。

• A：若收敛，则收敛
• B：若发散，则发散
• C：若收敛，则收敛
• D：若收敛，则发散

答 案：C

解 析：由正项级数的比较判别法可知，若都为正项级数，且则当收敛时，可得知必定收敛．

2、＝（）。

• A：0
• B：
• C：arctanx
• D：

答 案：A

解 析：当定积分存在时，它表示一个常数值，常数的导数等于零。

3、设y^(n-2)=sinx，则y⁽ⁿ⁾=()  

• A：cosx
• B：-cosx
• C：sinx
• D：-sinx

答 案：D

解 析：因此

主观题

1、将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

答 案：解：由于可知

2、求的极值．

答 案：解：，故由得驻点（1/2，－1），于是，且。故（1/2，－1）为极小值点，且极小值为

3、计算二重积分，其中D是x²＋y²≤1，x≥0，y≥0所围的平面区域．

答 案：解：D的图形见下图中阴影部分。在极坐标系下D满足0≤≤，0≤r≤1，且x²＋y²＝（rcos）²＋（rsin）²＝r²，故。

填空题

1、曲线y＝与直线y＝x，x＝2围成的图形面积为（）。

答 案：－1n2

解 析：由题作图，由图可知所求面积为

2、＝（）。

答 案：e^-1

解 析：

3、微分方程的通解为y=_____。  

答 案：

解 析：所给方程为可分离变量方程。

简答题

1、  

答 案：