判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：所以  

单选题

1、设函数z＝xe^y，则（）.

• A：e^x
• B：e^y
• C：xe^y
• D：ye^x

答 案：B

解 析：，.

2、（ ）．  

• A：0
• B：1
• C：
• D：

答 案：D

解 析：

主观题

1、求二元函数f(x,y)＝x²＋y²＋2y的极值．

答 案：解：，令，得驻点（0,－1）．因为
所以
由于A＞0且，故f（x，y）在点（0，1）处取得极小值，极小值为f（0，－1）＝－1．

2、求函数的单调区间、极值、凹凸区间和拐点．

答 案：解：函数定义域为x∈R，令y'＝0得ｘ＝0，令y"＝0得ｘ＝±1．函数的单调增加区间为（0，＋∞），单调减少区间为（∞，0）；y(0)＝0为极小值，无极大值．
函数的凸区间为（-∞，-1）∪（1，＋∞），凹区间为（-1，1），拐点为（-1，ln2）与（1，ln2）．

填空题

1、=()

答 案：

解 析：  

2、（）

答 案：

解 析：．

简答题

1、求函数ƒ（x，y）=x²+y²在条件2x+3y=1下的极值  

答 案：解设F（x，y，λ）=x²+y²+λ（2x+3y-1），  

2、设存在，

答 案：