判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：所以  

单选题

1、设f（x）的一个原函数为lnx，则f（x）等于（）。  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：本题考查的知识点是原函数的概念，因此有： 所以选A。

2、设函数f（x）=x³，则等于（）。  

• A：0
• B：2x³
• C：6x²
• D：3x³

答 案：C

解 析：本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义。注意导数定义的结构式为： 所以选C。  

主观题

1、求函数的单调区间、极值、凹凸区间和拐点．

答 案：解：f(x)的定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞），令，得x＝－1．令，得
列表得
所以函数f(x)的单调减少区间为（－∞，－1），单调增加区间（－1，0），（0，＋∞）；
f(-1)＝3为极小值，无极大值．
函数f(x)的凹区间为（－∞，0），（，＋∞），凸区间为（0，），拐点坐标为（，0）．

2、设存在二阶导数，求y'与y''．

答 案：解：

填空题

1、二人独立破译一种密码，他们能独立译出的概率分别为0.3和0.4，则此密码能被破译的概率为（）．

答 案：0.58

解 析：．

2、当x→0时，f（x）与sin2x是等价无穷小量，则（）．

答 案：1

解 析：根据等价无穷小定义，可知．

简答题

1、  

答 案：本题考查的知识点是不定积分的积分公式及凑微分（即第一换元积分法）的积分方法。  

解 析：

2、求函数在条件下的极值及极值点．  

答 案：令于是 求解方程组得其驻点故点为极值点，且极值为