单选题

1、设f(x,y)为连续函数，则（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：积分区域D可以由表示，其图形为图中阴影部分。也可以将D表示为，故二重积分也可表示为。

2、函数单调减少的区间为（）。

• A：（－∞，1]
• B：[1，2]
• C：[2，＋∞）
• D：[1，＋∞）

答 案：B

解 析：的定义域为（－∞，＋∞），求导得令得驻点当x＜1时，f（x）单调增加；当1＜x＜2时，，f（x）单调减少；当x＞2时，f（x）单调增加.故单调递减区间为[1，2]。

3、（）。  

• A：-1/2
• B：0
• C：1/4
• D：1/2

答 案：D

解 析：

主观题

1、求曲线y＝sinx、y＝cosx、直线x＝0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V_x。

答 案：解：由，解得两曲线交点的x坐标为。

2、求

答 案：解：方法一：（洛必达法则）方法二：（等价无穷小）

3、求。

答 案：解：。

填空题

1、（）。  

答 案：1

解 析：本题考查的知识点为函数连续性的概念。  

2、微分方程的通解是（）。

答 案：y＝（C₁＋C₂x）e^x

解 析：微分方程的特征值方程为，所以，故其通解为。

3、（）  

答 案：

解 析：

简答题

1、求微分方程的通解.  

答 案：由题可知 通解为