单选题

1、下列运算中，正确的是()  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：。故A,B,C错误，D正确。

2、,则下列不等式不成立的是

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：

3、已知,则下列说法正确的是（）

• A：若f(x)的最小正周期为π,则ω=2
• B：若f(x)的最小正周期为π,则ω=1
• C：若x=0,则f(x)的值为0
• D：若x=0,则f(x)取得最大值-1

答 案：B

解 析： 若x=0,则f(x)=cosπ=-1,且为最小值，故C,D错误.

4、

• A：充分非必要条件
• B：必要非充分条件
• C：充分必要条件
• D：非充分非必要条件

答 案：A

解 析：由x²>9得x<-3或x>3,所以“x<-3”是“x²>9”的充分非必要条件

填空题

1、如图,在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,异面直线D₁C与BD 所成角的大小为()  

答 案：60°

解 析：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,连接B₁D₁与B₁C,如图.易得BD//B₁D₁,所以为异面直线D₁C与BD所成的角.易知是正三角形,所以=60°,所以异面直线 D₁C与 BD 所成角的大小为 60°.  

2、若函数y=f(x)在R上是增函数，且则实数m的取值范围是（）

答 案：(3,+∞)

解 析： 所以实数m的取值范围是(3,+∞)

3、各棱长都为1的正三棱锥的体积是（）  

答 案：

解 析：易知该正三棱锥的底面积为，高为，故该正三校锥的体积为

4、不等式的解集是（）

答 案：(-∞,-1)∪(0,+∞)

解 析： 所以原不等式的解集为(-∞,-1)∪(0,+∞)  

简答题

1、已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和,a₆= 0,a₃+ a₇= 6 (1)求数列{an}的通项公式； (2)若求n的最小值.

答 案：(1)设等差数列{an}的公差为d. 因为a₆=0, 所以a₃+a₇=(a₆-3d)+(a₆+d)=-2d=6,解得d=-3, 所以a_n=a₆+(n-6)d=-3n+18.

2、已知向量a=(1,x),b=(2x+3,-x). (1)若a//b,求|a-b|; (2)若a与b的夹角为锐角，求x的取值范围.

答 案：(1)因为a=(1,x),b=(2x+3,-x),a//b, 所以-x=x(2x+3),解得x=0或x=-2. 当x=0时，a=(1,0),b=(3,0), 所以a-b=(-2,0), 所以|a-b|=2; 当x=-2时，a=(1,-2),b=(-1,2), 所以a-b=(2,-4), 所以|a-b|=. 综上，|a-b|=2或Ia-bl=. (2)由a与b的夹角为锐角，得a·b=2x+3-x²>0且-x≠x(2x+3),解得-1＜x＜3且x≠0,所以x的取值范围是(-1,0)∪(0,3).