2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题09月30日
精选习题
2024-09-30 11:24:58
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单选题

1、若y=ax(a>0且a≠1),则等于()。

  • A:lnna
  • B:axlnna
  • C:
  • D:

答 案:A

解 析:因为,故

2、当n→∞时,下列变量为无穷小量的是()。

  • A:
  • B:
  • C:2n
  • D:n[(-1)n+1]

答 案:A

解 析:A项,;B项,;C项,;D项,

3、幂级数(式中a为正常数)()。

  • A:绝对收敛
  • B:条件收敛
  • C:发散
  • D:收敛性与a有关

答 案:A

解 析:是p=2的p级数,从而知其收敛,可知收敛,故绝对收敛。

主观题

1、判定级数的敛散性.

答 案:解:含有参数a>0,要分情况讨论:(1)如果0<a<1,则,由级数收敛的必要条件可知,原级数发散。(2)如果a>1,令;因为<1,因而是收敛的,比较法:
所以也收敛。
(3)如果a=1,则所以,由级数收敛的必要条件可知,原级数发散。所以

2、求曲线y=x2在点(a,a2)(a<1)的一条切线,使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

答 案:解:设所求切线的切点为(a,b),见下图,则b=a2,切线方程为y-b=2a(x-a),y=2ax-2a2+b=2ax-a2。设对应图形面积为A,则
,则,令。当a<时,f'(a)<0;当a>时,f'(a)>0,故为f(a)的最小值点,切线方程为:y=x-

3、求

答 案:解:用洛必达法则,得

填空题

1、()。

答 案:e-3

解 析:所给极限为重要极限的形式,由,可得

2、函数的驻点x=()。

答 案:e

解 析:,令y'=0,得驻点x=e。

3、微分方程y’=0的通解为()。  

答 案:y=C

解 析:本题考查的知识点为微分方程通解的概念。  

简答题

1、  

答 案:

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