单选题

1、（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：根据，可得。

2、函数的连续区间是（）。

• A：（∞，2）（2，1）（1，＋∞）
• B：[3，＋∞）
• C：（∞，2）（2，＋∞）
• D：（∞，1）（1，＋∞）

答 案：B

解 析：函数在定义域内是连续的，故，得.故函数的连续区间为[3，＋∞）。

3、若级数收敛，则（）。

• A：发散
• B：条件收敛
• C：绝对收敛
• D：无法判定敛散性

答 案：C

解 析：级数绝对收敛的性质可知，收敛，则收敛，且为绝对收敛。

主观题

1、求微分方程的通解。

答 案：解：原方程对应的齐次方程为，特征方程及特征根为r²－4r＋4＝0，r_1，2＝2，齐次方程的通解为。在自由项中，a=-2不是特征根，所以设，代入原方程，有，故原方程通解为。

2、设函数f（x）＝x-lnx，求f（x）的单调增区间．

答 案：解：函数f（x）的定义域为（0，＋∞）。令y＝f（x），则令y'＝0，解得x＝1。当0＜x＜1时，y'＜0；当x＞1时，y'＞0。
因此函数f（x）的单调增区间为（1，＋∞）。

3、求微分方程y'－＝lnx满足初始条件＝1的特解。

答 案：解：P（x）＝，Q（x）＝lnx，则所以将＝1代入y式，得C＝1．故所求特解为。

填空题

1、  

答 案：6

解 析：

2、已知，则＝（）。

答 案：

解 析：

3、幂级数的收敛区间（不考虑端点）是（）。

答 案：（－2，2）

解 析：，因此R＝＝2，所以的收敛区间为（－2，2）。

简答题

1、  

答 案：