单选题

1、设区域D是由直线y=x，x=2，y=1围成的封闭平面图形，（）。  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：积分区域如右图中阴影部分所示。D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x或1≤y≤2，y≤x≤2，对照所给选项，知应选D。  

2、（）。  

• A：e^x
• B：2e^x
• C：-e^x
• D：-2e^x

答 案：D

解 析：

3、曲线与其过原点的切线及y轴所围面积为（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：设(x0,y0)为切点，则切线方程为联立得x0=1,y0=e,所以切线方程为y=ex，故所求面积为

主观题

1、求

答 案：解：

2、求微分方程的通解．

答 案：解：原方程对应的齐次微分方程为特征方程为特征根为x₁＝-1，x₂＝3，
齐次方程的通解为
设原方程的特解为＝A，代入原方程可得＝-1。
所以原方程的通解为（C₁，C₂为任意常数）

3、求

答 案：解：

填空题

1、幂级数的收敛半径是（）。

答 案：

解 析：，当时，级数收敛，故收敛区间为，收敛半径。

2、微分方程的通解为（）

答 案：

解 析：微分方程的特征方程为特征根为所以微分方程的通解为

3、极限（）。

答 案：

解 析：。

简答题

1、求  

答 案：