单选题

1、设z＝3x²＋5y，则＝（）。

• A：5ｙ
• B：3x
• C：6x
• D：6x＋5

答 案：C

解 析：z＝3x²＋5y，。

2、设，记，，则I₁与I₂的关系是（）。

• A：I₁＝I₂
• B：I₁＞I₂
• C：I₁＜I₂
• D：以上都不对

答 案：A

解 析：

3、设在x＝－1处连续，则a＝（）。

• A：－2
• B：－1
• C：0
• D：2

答 案：A

解 析：f(x)在x＝－1处连续，则，故。

主观题

1、设z＝，求。

答 案：解：令u＝x＋2y，v＝x²＋y²，根据多元函数的复合函数求导法则得

2、求微分方程的通解。

答 案：解：的特征值方程为，则；故齐次微分方程的通解为。由题意设原微分方程的特解为，则有，得。即微分方程的通解为。

3、将f（x）＝arctanx（|x|＜1）展开成x的幂级数。

答 案：解：因为，两边积分可得

填空题

1、设，则（）

答 案：0

解 析：，

2、＝（）。

答 案：e^-1

解 析：

3、设y₁（x）、y₂（x）是二阶常系数线性微分方程的两个线性无关的解，则它的通解为______。  

答 案：，其中C₁，C₂为任意常数

解 析：由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为其中C₁，C₂为任意常数。

简答题

1、设F（x）为f（x）的一个原函数，且f（x）=xInx，求F（x）。  

答 案：本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法。 由题设可得知：