判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：所以  

单选题

1、二元函数的定义域为（）.

• A：0≤x≤2,y≤2
• B：0≤x≤2,x≥y
• C：0≤x≤2,y≤0
• D：0＜x＜2,x＞y

答 案：B

解 析：由题可知有且，解不等式得且.

2、（）。  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：分析：由全微分存在定理知，应选择A。

主观题

1、设，其中f为可微函数．证明：．

答 案：证：因为所以

2、求的间断点，并指出类型．

答 案：解：因，故x＝0，x＝1，x＝2是f（x）的间断点，又又因，f（0）、f（1）、f（2）都不存在，所以x＝0是f（x）的第一类间断点（可去间断点）；x＝1，x＝2是，f（x）的第二类间断点（无穷间断点）．

填空题

1、设函数f(x)=e^2x,则f⁽ⁿ⁾(0)=()

答 案：2ⁿ

解 析：本题考查了高阶导数的知识点. 因为f(ⁿ)(x)=2ⁿe^2x,故f⁽ⁿ⁾(0)=2ⁿ  

2、______。  

答 案：0

解 析：因为x³cosx是奇函数。

简答题

1、求函数的单调区间、极值及凹凸区间．  

答 案：函数定义域为 求导得令得 列表得 函数的单调增加区间为单调减少区间为为极大值，极小值；凸区间为凹区间为。

2、要做一个容积为V立方米的密闭圆柱形容器，两底面材料的价格为每平方米a元，侧面材料的价格为每平方米b元，问圆柱形容器的底面半径与高的比等于多少时，造价最低？  

答 案：设底面半径和高分别为r，h，则造价函数L=2aπr²+2bπrh,且πr²，且πr²h=V 将 由实际问题的意义知，当底面半径与高的比为时,造价最低.