单选题

1、设y＝x3＋2x＋3，则y''=（）。

• A：6x
• B：3x
• C：2x
• D：2

答 案：A

解 析：。

2、微分方程的通解为（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：设代入有所以原方程的通解为

3、微分方程的特征根为（）。  

• A：0，4
• B：-2，2
• C：-2，4
• D：2，4

答 案：B

解 析：由r²-4=0，r₁=2，r₂=-2，知的特征根为2，-2，故选B。

主观题

1、设函数f（x）由所确定，求

答 案：解：方法一：方程两边同时对x求导，得即故
方法二：设，
则

2、求过点M₀（0，2，4），且与两个平面π1，π2都平行的直线方程，其中

答 案：解：如果直线l平行于π1，则平面π1的法线向量n1必定垂直于直线l的方向向量s．同理，直线l平行于π2，则平面π2的法线向量n2必定满足n2⊥s．由向量积的定义可知，取由于直线l过点M₀（0，2，4），由直线的标准方程可知为所求直线方程。

3、设y＝（sinx）e^x＋2，求y'。

答 案：解：

填空题

1、  

答 案：1

解 析：

2、已知，则＝（）。

答 案：

解 析：因为，故。

3、  

答 案：

解 析：

简答题

1、设y=x+sinx，求y”。  

答 案：由导数的四则运算法则可知：