单选题

1、设y₁、y₂是二阶常系数线性齐次方程的两个特解，C₁、C₂为两个任意常数，则下列命题中正确的是（）。

• A：为该方程的通解
• B：不可能是该方程的通解
• C：为该方程的解
• D：不是该方程的解

答 案：C

解 析：由线性方程解的结构定理知为该方程的解，题中没说明y₁、y₂是否线性无关，无法判断是否为通解。

2、设有直线则该直线（）。

• A：过原点且垂直于x轴
• B：过原点且垂直于y轴
• C：过原点且垂直于z轴
• D：不过原点也不垂直于坐标轴

答 案：B

解 析：将原点坐标（0，0，0）代入方程，等式成立，则直线过原点；由于所给直线的方向向量s＝（1，0，－2），而y轴正方向上的单位向量i＝（0，1，0），s·i＝1×0＋0×1＋（－2）×0＝0，因此s⊥i，即所给直线与y轴垂直。

3、  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：本题考查的知识点为定积分运算。 因此选B。  

主观题

1、求过点M₀（0，2，4），且与两个平面π1，π2都平行的直线方程，其中

答 案：解：如果直线l平行于π1，则平面π1的法线向量n1必定垂直于直线l的方向向量s．同理，直线l平行于π2，则平面π2的法线向量n2必定满足n2⊥s．由向量积的定义可知，取由于直线l过点M₀（0，2，4），由直线的标准方程可知为所求直线方程。

2、在曲线上求一点M₀，使得如图中阴影部分的面积S₁与S₂之和S最小。

答 案：解：设点M₀的横坐标为x₀，则有则S为x₀的函数，将上式对x₀求导得令S'=0,得，所以由于只有唯一的驻点，所以则点M₀的坐标为为所求。

3、将函数f（x）＝sinx展开为的幂级数．

答 案：解：由于若将看成整体作为一个新变量，则套用正、余弦函数的展开式可得从而有其中（k为非负整数）。

填空题

1、  

答 案：e²-e

解 析：

2、＝（）。

答 案：

解 析：

3、级数的收敛区间是（）。

答 案：（-3,3）

解 析：，因此收敛半径R＝，收敛区间为（－3,3）。

简答题

1、求函数f(x)=的单调区间。  

答 案：