单选题

1、设y＝x^-2＋3,则y'|_x＝1＝（）。

• A：3
• B：-3
• C：2
• D：-2

答 案：D

解 析：y'＝（x^-2＋3）'＝（x^-2）'＋3'＝－2x^-3＝-2。

2、微分方程y'＋y＝0的通解为y＝（）。

• A：e^-x＋C
• B：－e^-x＋C
• C：Ce^-x
• D：Ce^x

答 案：C

解 析：所给方程为可分离变量方程，分离变量得。两端分别积分。

3、设区域D为x²+y²≤4，（）。  

• A：4π
• B：3π
• C：2π
• D：π 

答 案：A

解 析：A为区域D的面积．由于D为x²+y²≤4表示圆域，半径为2，因此A=π×22=4π，所以选A。

主观题

1、计算．

答 案：解：

2、若，求a与b的值。

答 案：解：，又x3，分母x-30；所以，得9＋3a＋b＝0，b＝－9－3a，则（9＋3a）＝（x－3）[x＋（3＋a）]，故a＝0，b＝－9。

3、将函数展开为x的幂级数，并指出收敛区间（不讨论端点）。

答 案：解：，有，即收敛区间为（－4，4）。

填空题

1、设3x³为f(x)的一个原函数，则f(x)＝（）。

答 案：9x²

解 析：由题意知，故。

2、设z=e^xy，则dz=（）  

答 案：e^xy(ydx+xdy)

解 析：

3、微分方程的通解是（）。

答 案：

解 析：分离变量，得，两边同时积分，有。

简答题

1、  

答 案：本题考查的知识点为求曲线的渐近线。 有些特殊情形还需研究单边极限。