单选题

1、（）。  

• A：不存在零点
• B：存在唯一零点
• C：存在极大值点
• D：存在极小值点

答 案：B

解 析：

2、（）。  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析： 故选D。

3、当x→0时，与3x²＋2x³等价的无穷小量是（）。

• A：2x³
• B：3x²
• C：x²
• D：x³

答 案：B

解 析：由于当x→0时，3x²为x的二阶无穷小量，2x³为x的三阶无穷小量，因此3x²＋2x³为x的二阶无穷小量，即。

主观题

1、求过两点M₁（1，－1，－2），M₂（－1，1，1）作平面，使其与y轴平行的平面方程。

答 案：解：所求平面法向量同时垂直y轴及向量，即由点法式可得所求平面为3x＋2z＋1＝0。

2、将函数展开为x的幂级数，并指出收敛区间（不讨论端点）。

答 案：解：，有，即收敛区间为（－4，4）。

3、计算极限．

答 案：解：原式＝

填空题

1、如果曲线f（x）＝a－有水平渐近线y＝1，则a＝（）。

答 案：

解 析：

2、  

答 案：

解 析：

3、设区域，则（）。

答 案：3π

解 析：积分区域D为半径为1的圆域，其面积为π，因此。

简答题

1、  

答 案：