单选题

1、设y=sin（x-2），则dy=（）。  

• A：-cosxdx
• B：cosxdx
• C：-cos（x-2）dx
• D：cos（x-2）dx

答 案：D

解 析：本题考查的知识点为微分运算。 可知应选D。  

2、矩阵的秩是（）

• A：0
• B：1
• C：2
• D：3

答 案：C

解 析：

3、级数（k为非零常数）是（）的。

• A：发散
• B：条件收敛
• C：绝对收敛
• D：敛散性与k值有关

答 案：C

解 析：又绝对收敛，所以级数绝对收敛。

主观题

1、求微分方程的通解。

答 案：解：的特征方程为，则特征根为，故其通解为因为自由项不是特征根，故设特殊解为代入原方程，有故的通解为

2、求极限

答 案：解：当时，，则。

3、求y＝的一阶导数y'。

答 案：解：两边取对数得两边对x求导得故

填空题

1、设z＝xy，则dz＝（）。

答 案：ydx＋xdy

解 析：z＝xy，则＝y，＝x.由于dz＝可知dz＝ydx＋xdy。

2、  

答 案：x³+x

解 析：

3、设y＝x+sinx，则y’=（）  

答 案：1+cosx

解 析：

简答题

1、设抛物线Y=1-x²与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD（如图2—1所示）。设梯形上底CD长为2x，面积为S（x）。
（1）写出S（x）的表达式；
（2）求S（x）的最大值。  

答 案：