判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：所以  

单选题

1、如果函数y＝f（x）在x₀处满足，则（）.

• A：x₀是驻点
• B：x₀不是驻点
• C：x₀是极值点
• D：x₀不是极值点

答 案：A

解 析：驻点的定义：函数的一阶导数为0的点的x的值，驻点可以划分函数的单调区间.可导函数f(x)的极值点一定是它的驻点；但反过来，函数的驻点不一定是极值点.例如函数，x=0是函数的驻点，但不是极值点.

2、设函数f（x）=lnx-x，则f（x）=（）。

• A：x
• B：x-1
• C：
• D：

答 案：D

解 析：本题考查了导数运算的知识点 f’(x)=(lnx-x)’=  

主观题

1、计算

答 案：解：

2、已知离散型随机变量X的概率分布为（1）求常数a；
（2）求X的数学期望EX和方差DX．

答 案：解：（1）因为0.2＋0.1＋0.3＋a＝1，所以a＝0.4；（2）EX＝0×0.2＋1×0.1＋2×0.3＋3×0.4＝1.9；DX＝（0－1.9）²×0.2＋（1－1.9）²×0.1＋（2－1.9）²×0.3＋（3－1.9）²×0.4＝1.29．

填空题

1、设函数y＝，则y''＝（）．

答 案：e^x＋1

解 析：，．

2、设函数z=ln（x+y），则全微分dz=________。  

答 案：

解 析：

简答题

1、  

答 案：设3-x=t，则4dx=-dt。  

2、要做一个容积为V立方米的密闭圆柱形容器，两底面材料的价格为每平方米a元，侧面材料的价格为每平方米b元，问圆柱形容器的底面半径与高的比等于多少时，造价最低？  

答 案：设底面半径和高分别为r，h，则造价函数L=2aπr²+2bπrh,且πr²，且πr²h=V 将 由实际问题的意义知，当底面半径与高的比为时,造价最低.