单选题

1、

• A：e^x
• B：e^{x -1}
• C：e^x-1
• D：e^x+1

答 案：A

2、若级数收敛，则（）。

• A：发散
• B：条件收敛
• C：绝对收敛
• D：无法判定敛散性

答 案：C

解 析：级数绝对收敛的性质可知，收敛，则收敛，且为绝对收敛。

3、微分方程的阶数为（）。

• A：1
• B：2
• C：3
• D：4

答 案：B

解 析：所给方程含有未知函数y的最高阶导数是2阶，因此方程的阶数为2。

主观题

1、将f（x）＝arctanx（|x|＜1）展开成x的幂级数。

答 案：解：因为，两边积分可得

2、计算

答 案：

3、设有一圆形薄片，在其上一点M（x，y）的面密度与点M到点（0，0）的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。

答 案：解：设密度为故质量

填空题

1、过点（0,1,1）且与直线垂直的平面方程为（）  

答 案：x+2y+z-3＝0

解 析：由题意，平面法向量为n=(1,2,1),又过点(0,1,1),故方程为x+2（y-1）+（z-1）＝0,即x+2y+z-3＝0.

2、设z=ln（x²+y），则dz=（）。  

答 案：

解 析：本题考查的知识点为求二元函数的全微分。  

3、（）。

答 案：

解 析：

简答题

1、设y=y（x）由方程x²+2y³+2xy+3y-x=1确定，求y’。  

答 案：

解 析：本题考查的知识点为隐函数求导法。