单选题

1、设函数f(x)满足且f(0)=0,则f(x)=()

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：由知令故所以f(u)=u-由f(0)=0，得C=0.所以

2、设x是f（x）的一个原函数，则f（x）＝（）。

• A：
• B：
• C：1
• D：C（任意常数）

答 案：C

解 析：x为f（x）的一个原函数，则，等式两边同时求导，得。

3、函数f(x,y)=x²+y²-2x+2y+1的驻点是（）  

• A：(0,0)
• B：(-1,1)
• C：(1,-1)
• D：(1,1)

答 案：C

解 析：由题干可求得令解得x=1,y=-1，即函数的驻点为(1，-1)

主观题

1、计算

答 案：

2、求微分方程的通解．

答 案：解：微分方程的特征方程为，解得。故齐次方程的通解为。微分方程的特解为，将其代入微分方程得，则a=-1。故微分方程的通解为。

3、求

答 案：解：

填空题

1、设z＝x²-y，则dz＝（）。

答 案：2xdx－dy

解 析：

2、曲线y＝x³＋2x＋3的拐点坐标是（）。

答 案：（0,3）

解 析：y＝x³＋2x＋3，y'＝3x²＋2，y''＝6x．令y''＝0，得x＝0．当x＝0时，y＝3。当x＜0时，y''＜0；当x＞0时，y''＞0．因此（0，3）为曲线的拐点。

3、幂级数的收敛区间（不考虑端点）是（）。

答 案：（－2，2）

解 析：，因此R＝＝2，所以的收敛区间为（－2，2）。

简答题

1、求曲线的拐点；  

答 案：