判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：所以  

单选题

1、（）.

• A：0
• B：1
• C：2
• D：π

答 案：A

解 析：因为积分区间关于原点对称，且sinx为奇函数，故.

2、已知，则f'(x)＝（）.

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：.

主观题

1、求函数z＝x²＋2y²＋4x－8y＋2的极值．

答 案：解：令，得，，，且A＝2＞0，所以f（－2，2）＝－10为极小值．

2、求函数f(x)＝的单调区间、极值和曲线y＝f(x)的凹凸区间．

答 案：解：函数的定义域为（－∞，＋∞）．求导得y'＝x²－4，y''＝2x令y'＝0，得x＝±2．y''＝0，得x＝0．
函数f(x)的单调增区间为（－∞，－2），（2，＋∞），函数f(x)的单调减区间为（－2，2）；
函数的极大值为，极小值为；
曲线的凸区间为（－∞，0），曲线的凹区间为（0，＋∞）．

填空题

1、  

答 案：4

解 析：【提示】先求y’，再求y”，然后将x=0代入y”即可。 因为所以。  

2、  

答 案：2

解 析：本题考查的知识点是二阶导数值的计算  

简答题

1、证明：

答 案：令则由于此式不便判定符号，故再求出又因所以f'(x)单调增加，故f'(x)>f'(4)=-8=8(2ln2-1)=8(ln4-1)>0, 得到f(x)单调增加，故f(x)>f(4),即因此

2、求极限  

答 案：原式=