单选题

1、设，则（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：

2、（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：由不定积分运算法则及基本公式可得。

3、设z＝x²-3y，则dz＝（）。

• A：2xdx－3ydy
• B：x²dx－3dy
• C：2xdx－3dy
• D：x²dx－3ydy

答 案：C

解 析：z＝x²－3y，则。

主观题

1、将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

答 案：解：由于可知

2、设函数在x＝0处连续，求常数a的值

答 案：解：f（x）在x＝0处连续，则，故。

3、试证：当x＞0时，有不等式

答 案：证：先证x＞sinx（x＞0）。设f（x）＝x－sinx，则f（x）＝1－cosx≥0（x＞0），所以f（x）为单调递增函数，于是对x＞0有f（x）＞f（0）＝0，即x－sinx＞0，亦即x＞sinx（x＞0）。再证
令
则，所以g'(x)单调递增，又g'(x)＝0，可知g'(x)＞g'(0)＝0（x＞0），那么有g（x）单调递增，又g（0）＝0，可知g（x）＞g（0）＝0（x＞0），所以即
综上可得：当x＞0时，。

填空题

1、设z=ln（x²+y），则dz=（）。  

答 案：

解 析：本题考查的知识点为求二元函数的全微分。  

2、定积分dx＝（）。

答 案：

解 析：因为是奇函数，所以定积分。

3、设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，则该切线方程（）。  

答 案：y=f（1）。

解 析：本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程。设切点为（x₀，f（x₀）），则曲线y=f（x）过该点的切线方程为
 

简答题

1、设函数z(x,y)由方程所确定 证明：

答 案： 所以