判断题

1、过点(0,1)且与直线2x-y=0垂直的直线方程的一般式是y=-2x+1。()  

答 案：错

2、两直线2x-5y+6=0与5x+2y+5=0的位置关系是垂直。（）  

答 案：对

单选题

1、若集合M={3,1,a²-3}，N={-2,a}，N为M的真子集，则a的值是().

• A：-1
• B：1
• C：0
• D：3

答 案：B

解 析：由题意可知a²-3=-2,即a=±1.当a=-1时，M={3,1,-2},N={-1,-2},不满足题意，故舍去；当a=1时，M={3,1,-2},N={1,-2},满足题意.故选B。

2、若函数f(x)= log_ax(0＜a＜1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则a等于(    )
 

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析： 利用对数函数的单调性，得出函数在给定区间上的最值，得到关于a的方程，借助于方程思想研究参数的值． 考察对数函数y=log_ax，（0＜a＜1）由于（0＜a＜1），故对数函数y=log_ax是减函数，
∴函数f（x）=log_ax（0＜a＜1）在区间[a，2a]上的最大值是log_aa，最小值是log_a2a，
∴log_aa=3log_a（2a），⇒1=3log_a2+3⇒a=

多选题

1、已知等差数列{a_n}的前n项和为，公差为d，则（）  

• A：a₁=1
• B：d=1
• C：
• D：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)

答 案：ABD

2、设等差数列{a_n}的公差为d，其前n项和为S_n，且a₁=-5，S₃=-9，则（）  

• A：d=2
• B：S₂，S₄，S₆为等差数列
• C：数列是等比数列
• D：S₃是S_n的最小值

答 案：ACD

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、  

答 案：2

2、从一副扑克（52张）中，任抽一张得到K或Q的概率是_______.

答 案：