2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题08月14日
考试问答
2024-08-14 11:37:10
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单选题

1、=()。

  • A:
  • B:-
  • C:±
  • D:不存在

答 案:D

解 析:,所以不存在。

2、函数y=f'(x)在点x0处可导是函数f(x)在点x0处连续的()。

  • A:充分条件
  • B:必要条件
  • C:充分必要条件
  • D:既非充分也非必要条件

答 案:A

解 析:函数y=f'(x)在点x0处可导,则必然在点x0处连续;但函数f(x)在点x0处连续,不一定得到函数在点x0处可导,所以函数y=f'(x)在点x0处可导是函数f(x)在点x0处连续的充分非必要条件。

3、当x→0时,x2-sinx是x的()。

  • A:高阶无穷小
  • B:等价无穷小
  • C:同阶无穷小,但不是等价无穷小
  • D:低阶无穷小

答 案:C

解 析:,故x2-sinx是x的同阶无穷小,但不是等价无穷小。

主观题

1、求二元函数的极值。

答 案:解:则由点P(-1,1)为唯一驻点,因此点(-1,-1)为z的极小值点,极小值为-1。

2、在曲线上求一点M0,使得如图中阴影部分的面积S1与S2之和S最小。

答 案:解:设点M0的横坐标为x0,则有S为x0的函数,将上式对x0求导得令S'=0,得,所以由于只有唯一的驻点,所以则点M0的坐标为为所求。

3、计算

答 案:解:令t=,则x=t2,dx=2tdt。当x=1时,t=1;当x=4时。t=2。则

填空题

1、设f(x,y)与g(x,y)在区域D上连续,而且f(x,y)<g(x,y),则二重积分的大小关系是前者比后者()。

答 案:小

解 析:因为二重积分的几何意义是柱体的体积,故由f(x,y)<g(x,y)可知小于

2、设z=exy,则dz=()  

答 案:exy(ydx+xdy)

解 析:

3、()。

答 案:e-1

解 析:所给积分为广义积分,因此

简答题

1、计算  

答 案:

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