单选题

1、

• A：1-cos x
• B：1+cos x
• C：2-cos x
• D：2+cos x

答 案：D

2、设区域D为x²＋y²≤4，则＝（）。

• A：4π
• B：3π
• C：2π
• D：π

答 案：A

解 析：由二重积分的性质可知A为区域D的面积.由于D为x²＋y²≤4表示圆域，半径为2，A＝π×2²＝4π。

3、设y＝f（x）在点x₀＝0处可导，且x₀＝0为f（x）的极值点，则（）。

• A：f'（0）＝0
• B：f（0）＝0
• C：f（0）＝1
• D：f（0）不可能是0

答 案：A

解 析：f（x）在x=0处为极值点，不妨设为极大值点。又f（x）在x=0处可导，则有，，则有，异号，又f（x）在x=0处可导，所以。

主观题

1、计算

答 案：

2、求

答 案：解：方法一：（洛必达法则）方法二：（等价无穷小）

3、将函数展开成x的幂级数，并指出其收敛区间

答 案：解：因为所以其中5x∈（-1，1），得收敛区间

填空题

1、设z＝2x＋y²，则dz＝（）。

答 案：2dx＋2ydy

解 析：由于，可得

2、  

答 案：2

解 析：令有即函数f(x)是奇函数，因此

3、微分方程y"＋2y'＋y＝0满足初始条件，的特解是（）。

答 案：（2＋5x）e^-x

解 析：微分方程的特征方程为，得，微分方程的通解为.将，代入得，，则．故微分方程通解为。

简答题

1、设求常数a，b

答 案： 由此积分收敛知，应有b-a=0，即b=a，